Question

一道动能动量物理问题

如图，一小车上左端固定着一个沙箱连同小车重Mb，沙箱右侧连着一轻质弹簧，重Ma，Ma左端光滑，右端为动摩擦因数为u的粗糙面，现将一子弹（重Mc,速度V0）打入沙箱，最后A恰好没有滑下小车，求：弹簧最大弹性势能E为多少，粗糙部分至少多长？
要详细的过程，谢谢，如果要画图什么的，可以发到我邮箱里，whzany@gmail.com，谢谢

Answer 1

子弹打入车后，车和子弹达到一共同速度 Vbc=McV0/(Mb+Mc)

这一瞬间a的速度是零，他和bc体的运动趋势是靠拢，致使弹簧压缩。
压缩的同时使a减速，最后当两者速度相等时，压缩至最短，弹性势能达到最大。
此后，弹簧伸张，把a推出。
压缩至最短时，三者速度相等，总动量McV0
由于压缩时，左边是光滑的，机械能守恒。
E+1/2 (McV0)/(Ma+Mb+Mc)=1/2 (McV0)^2/(Mb+Mc)

得：E=1/2 Ma(McV0)^2/[(Mb+Mc)(Ma+Mb+Mc)]

在a向右运动到原来位置后，弹性势能全部释放，弹簧和a脱离，a继续向右运动，在摩擦力作用下，最后停下来，最后a又和bc同速了。
和前一个过程比较，最终都共同速度了。所以可以那样看，起初储存的弹性势能被摩擦力消耗了。

所以有 E=MaguL
L=E/Magu
=1/2 (McV0)^2/[gu(Mb+Mc)(Ma+Mb+Mc)]

我解释下：这里我是看成弹簧与a没有连在一起，当达到平衡位置，a再向右运动时，弹簧和a脱离了，所以不会出现弹性系数k。
即使看成是弹簧和a连在一起，我求得的E也是对的，他和k无关。

题目说的不明，请提问者说明：
1、地面是否光滑
2、与沙箱连着的弹簧是否与a连着的。

假如是光滑的，没有连着，那么我的解答是对的。

Answer 2

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Answer 3

解出来了，不好写怎末办？

Answer 4

楼上回答是错误的.
木快滑到最后边时候,(弹簧还会有弹性势能,所以没有弹性系数k的回答肯定是错的.)!!!!!!!!!!!!!!
我读大学物理系的.工作1年半了.公式有些忘记了.但是我觉得这个题很好解.写下自己解这题大体思路. (至少高考物理没有扣分,这个重要是分析过程)

解:如果地面光滑,整个系统(包括子弹在类)水平方向的动量为:Mc*V0
子弹打入沙袋后前后动量守恒(地面光滑的话,你没有告诉我,我推断应该是光滑的),设子弹打入的时候车子的速度为V1
看车子与子弹系统
则有:Mc*V0=(Mc+Mb)*V1,得到V1=Mc*V0/(Mc+Mb)
系统动能为:1/2*(Mc+Mb)V1*V1
车子会向右运动,在运动中弹簧被压缩,当Ma速度达到与车子速度一样时候,弹簧被最大程度压缩,这个时候系统弹性势能最大.
系统动量守恒得.
Mc*V0=(MC+Mb+Ma)*V2 (1)
算出V2.
设粗糙部分长X.弹簧的弹性系数为k
整个系统损失的能量u*(Ma*g)*X(相对磨檫力做功,相对位移为X)
因为Ma移动X距离,所以具有的弹性势能为1/2*k*X*X.
E=1/2*k*X*X+u*(Ma*g)*X (2)
木快第一次滑动到最后边过程中,前后能量守恒.
1/2*Mc*V0*V0=1/2*(Mc+Mb+Ma)*V2*V2+E (3)
由(1),(2),(3)可以推出(三个方程,三个未知数)
可以推出X,和E的大小了.

附:这个题,没有告诉子弹在木块中是否有能量损失,如果这种情况,一般不考虑子弹打入的能量损失.