Question

设函数fx=(x-1)e∧x+ax∧2,a∈R 当a=1时，求曲线y=fx在点(1f(1))

设函数fx=(x-1)e∧x+ax∧2,a∈R 当a=1时，求曲线y=fx在点(1f(1))处的切线方程

Answer 1

a=1，则函数是f(x)=(x-1)e∧x+x∧2，求导，得到f'(x)=xe∧x+2x，当x=1时，f(x)=1，f'(x)=e+2，因此切点是（1,1），斜率是e+2，则切线是y-1=（e+2）（x-1），整理之后就得到了。

Answer 2

fx=(x-1)e∧x+ax∧2
f'(x)=e^x+(x-1)e^x+2ax
a=1
f(1)=1
f'(1)=e+2
设切线：y=(e+2)x+b
e+2+b=1
b=-(e+1)
y=(e+2)x-(e+1)