Question

二阶和三阶导数的几何意义？

三阶导数的几何意义？图像或是其他？

Answer 1

三阶导数的几何意义是原函数一阶导数的凹凸性。
所谓三阶导数，即原函数导数的导数的导数，将原函数进行三次求导，不代表该点的曲率，谈几何意义顶多只能算代表原函数一阶导数的凹凸性。
例如：y=x^3+3x^2+7x+9的导数为y=3x^2+6x+7，二阶导数即y=3x^2+6x+7的导数为y=6x+6，三阶导数即y=6x+6的导数为y=6。
扩展资料：
导数的特性之凹凸性：
可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。
如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。
参考资料来源：百度百科—三阶导数
参考资料来源：百度百科—导数

Answer 2

可以有三种理解：
最术语化的是“该点曲率的大小”；
和高中有点衔接的是“该点在曲线上移动时切线的斜率变化的剧烈程度”；
最通俗的说法是“曲线‘变弯’的快慢”。
三种的实质完全一样。

Answer 3

一阶可求驻点，二阶可求拐点，三阶有什么用俺不清楚，没用过。

Answer 4

一阶导是判断递增递减，二阶导是判断曲线递增或递减的快慢，三阶导是什么呢，俺也不清楚