5.求微分方程的通解。
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y''+y'-2y=cosx -3sinx
p^2+p-2p=0
(p+2)(p-1)=0
p=-2 or 1
let
y= Ae^(-2x)+Be^(x) + Ccosx +Dsinx
y'=-2Ae^(-2x)+Be^(x) - Csinx +Dcosx
y''=4Ae^(-2x)+Be^(x) - Ccosx -Dsinx
y''+y'-2y=cosx -3sinx
Ccosx +Dsinx +(- Csinx +Dcosx) -2(- Ccosx -Dsinx) = cosx -3sinx
(3C+D)cosx +(3D-C)sinx =cosx -3sinx
3C+D =1 (1)
-C+3D=-3 (2)
3(1)-(2)
10C=6
C=3/5
from (1)
9/5 +D=1
D=-4/5
ie
y= Ae^(-2x)+Be^(x) + (3/5)cosx -(4/5)sinx
p^2+p-2p=0
(p+2)(p-1)=0
p=-2 or 1
let
y= Ae^(-2x)+Be^(x) + Ccosx +Dsinx
y'=-2Ae^(-2x)+Be^(x) - Csinx +Dcosx
y''=4Ae^(-2x)+Be^(x) - Ccosx -Dsinx
y''+y'-2y=cosx -3sinx
Ccosx +Dsinx +(- Csinx +Dcosx) -2(- Ccosx -Dsinx) = cosx -3sinx
(3C+D)cosx +(3D-C)sinx =cosx -3sinx
3C+D =1 (1)
-C+3D=-3 (2)
3(1)-(2)
10C=6
C=3/5
from (1)
9/5 +D=1
D=-4/5
ie
y= Ae^(-2x)+Be^(x) + (3/5)cosx -(4/5)sinx
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