Question

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h

求证：以a+b,h,c+h为边的三角形是直角三角形、

要详细的过程

Answer 1

解：
是直角三角形
证明：
(c＋h)^2
＝c^2＋2ch＋h^2
h^2＋(a＋b)^2
＝h^2＋a^2＋2ab＋b^2
因为
a^2＋b^2＝c^2(勾股定理)
ab＝ch(面积公式推导)
所以
c^2＋2ch＋h^2＝h^2＋a^2＋2ab＋b^2
所以
(c＋h)^2＝h^2＋(a＋b)^2
所以根据勾股定理的逆定理知道
以h，c＋h，a＋b为边构成的三角形是直角三角形

江苏吴云超祝你学习进步

Answer 2

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h
所以ab=ch，a*a+b*b=c*c
(a+b)*(a+b)=c*c+2c*h=(c+h)(c+h)-h*h
所以以a+b,h,c+h为边的三角形是直角三角形

Answer 3

CD⊥AB,CD是Rt△ABC的高，所以s=1/2ab=1/2ch(s是面积） 所以ab=ch
(a+b)^2+h^2=a^2+2ab+b^2+h^2=2ab+c^2+h^2
(c+h)^2=c^2+2ch+h^2

(a+b)^2+h^2=(c+h)^2

Answer 4

①﹙a+b﹚²＝a²＋2ab＋b²，h²，﹙c+h﹚²＝c²＋2hc＋h²
∵在RT⊿ABC中：a²＋b²=c²且⊿ABC的面积=ch÷2=ab÷2
∴hc=ab
∴﹙a+b﹚²＋h²=a²＋2ab＋b²＋h²=c²＋2hc＋h²=﹙c＋h﹚²
∴以a+b，h，c+h为边所组成的三角形是直角三角形
②∵在RT⊿ABC中：a²＋b²=c²
∴﹙2006x＋2005﹚²＋﹙2006x＋2006﹚²＝﹙2006x＋2007﹚²
﹙2006x＋2006﹚²＝﹙2006x＋2007﹚²－﹙2006x＋2005﹚²
2006²﹙x＋1﹚²＝2﹙2·2006x
＋2·2006﹚
2006﹙x＋1﹚²＝4﹙x
＋1﹚
∴x＋1＝0或2006﹙x＋1﹚＝4
∴x=-1﹙此时a=-2006＋2005=-1无意义﹚或x=-1001／1003
∴a=3,
b=4,
c=5
∴a²＋b²＋c²－ab－bc－ac=3²＋4²＋5²－3×4－4×5－5×3＝3