Question

用牛顿迭代法求方程3*x*x*x-4x^2-5x+13=0在x=1附近的根,要求精度为10^-6

把题目中的式子改为3x^3-4x^2-5x+13=0

Answer 1

我出略算了一下，好像有一个最近的实根是－1.5489,在x=1附近有两个函数一阶导为0，一个是－0.4234,另一个是1.3122.
函数二阶导在x=1大于0，所以x=1应当在下降段，而在x=1处函数值为正，且x=1.3122处函数也为正，所以右边没有实根，在左边的实根为x=-1.5489。所以不知道是你的题目错了还是什么问题。下面是我的源程序：（请批评指正）
x1=1;
absolution=1;
while absolution>10e-6
y1=3*x1^3-4*x1^2-5*x1+13;
x3=x1;
y2=9*x1^2-8*x1-5;
x2=x1-y1/y2;
absolution=abs(x2-x1);
x1=x2;
end
x=x3

Answer 2

迭代公式x(k+1)=x(k)－f'(x(k))/f''(x(k))
k=1,2.....,直到你要的精度
x(1)=1
当|x(k+1)-x(k)|<10^-6,时，迭代结束
如果你要的是程序，就不应该在这提问

Answer 3

初始
设f(x)=3x^3-4x^2-5x+13;
求导：f'(x)=9x^2-8x-5;
估计根的范围[a,b]
x0:=1;
m为f'(x)在[a,b]上的最小值

循环：
{
切线：g(x)-f(x0)=f'(x0)*(x-x0);
x0':=(f'(x0)*x0-f(x0))/f'(x0);
x0:=x0'
误差估计：若abs(f(x0)/m)<=10^-6则x0即为所求
}