Question

高中数学 向量a,b |a|=1,|b|=2,则|a+b|+|a-b|最小值为，最大值为 求过程

Answer 1

记∠AOB=α，则0⩽α⩽π，如图，
由余弦定理可得：
|a→+b→|=5−4√cosα，
|a→−b→|=5+4√cosα
令x=5−4√cosα,y=5+4√cosα，
则x2+y2=10(x、y⩾1),其图象为一段圆弧MN,如图,
令z=x+y，则y=−x+z，
则直线y=−x+z过M、N时z最小为zmin=1+3=3+1=4，
当直线y=−x+z与圆弧MN相切时z最大，
由平面几何知识易知zmax即为原点到切线的距离的√2倍，
也就是圆弧MN所在圆的半径的√2倍，
所以zmax=√2×√10=2√5
综上所述,|a→+b→|+|a→−b→|的最小值是4,最大值是2√5
故答案为：4、2√5.

Answer 2

若平面向量a（2,1）,和b(x-2,y)垂直那么a*b=2(x-2)+y=2x+y-4=0所以a+b=(x,y+1)所以|a+b|²=x²+(y+1)²=x²+(5-2x)²=5x²-20x+25=5(x²-4x+5)=5(x-2)²+5≥5所以|a+b|≥√5

Answer 3

简单计算一下，答案如图所示

Answer 4

不知道啊啊

Answer 5