Question

数学分析，幂级数求和函数那一块，求大神帮忙！！！！

红线处怎么来的？为什么多一个e^-x,,,,,,,,,什么思想？

Answer 1

这个 e^(-x) 是故意乘在 S(x) 前面的，用来构造出 ( [e^(-x)]*S(x) )' = 0，

也就是说，乘 e^(-x) 并不是从上式中推出的结果，而是利用上式中的结果，来构造出下面的论据；

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( 有问题欢迎追问 @_@ )

追问

我明白了，那么这两个红框是怎么来的？

为什么x=0，式子=1，和最后一步，感谢回答！

追答

因为 [e^(-x)]*S(x) 是一个固定的常数，而且当 x = 0 的时候，这个固定的常数等于 1，所以 [e^(-x)]*S(x) 恒为 1

当 [e^(-x)]*S(x) = 1 时，两边同乘 e^(-x)，可得 S(x)=e^x

追问

前辈，我问的就是为什么x=0时，[e^(-x)]*S(x) 恒为 1
是把x=0带进去，e^0=1,s(x)也不知道啊

追答

啊不用叫前辈的😂

根据 S(x) 的求和公式，可得 S(0)=1

因为当 x=0，S(x) 中所有带 x 的项均为 0，所以只剩下第一项 1/(0!)=1

追问

前辈前辈前辈，S（x）的求和公式是什么？