求解这个高数题
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解：分享一种不用复变函数的解法，转换成二重积分求解。
∵1/x=∫(0,∞)e^(-tx)dt，∴∫(0,∞)sinxdx/x=∫(0,∞)dt∫(0,∞)e^(-tx)sinxdx，
而对∫(0,∞)e^(-tx)sinxdx用分部积分法，可得∫(0,∞)e^(-tx)sinxdx=1-(t^2)∫(0,∞)e^(-tx)sinxdx，
∴∫(0,∞)e^(-tx)sinxdx=1/(1+t^2),
∴∫(0,∞)sinxdx/x=∫(0,∞)dt/(1+t^2)=arctant丨(0,∞)=π/2。供参考。
∵1/x=∫(0,∞)e^(-tx)dt，∴∫(0,∞)sinxdx/x=∫(0,∞)dt∫(0,∞)e^(-tx)sinxdx，
而对∫(0,∞)e^(-tx)sinxdx用分部积分法，可得∫(0,∞)e^(-tx)sinxdx=1-(t^2)∫(0,∞)e^(-tx)sinxdx，
∴∫(0,∞)e^(-tx)sinxdx=1/(1+t^2),
∴∫(0,∞)sinxdx/x=∫(0,∞)dt/(1+t^2)=arctant丨(0,∞)=π/2。供参考。
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