Question

数学九上题

1.已知实数m，n满足3m²-3m-1=0，3,n²-3n-1=0，且m≠n，求m²n+mn²
2.已知实数p，q满足p²=7p-2,2q²=7q-1，且p≠2q，求p²+4q²

Answer 1

延长EF交AB延长线于G，过G点作GH垂直于AE于H。
∠AEF=∠BAE，
所以三角形AEG为等腰三角形，
因此H为AE中点，AE的长，AH的长度可以算出
直角三角形AGH∽
直角三角形AED
由此可以求得AG的长，BG=AG-AB
直角三角形BFG∽
直角三角形CFE
由此即可求得CF：BF=2：1

Answer 2

第一题用韦达定理，答案是-1/3,过程就不说了，第二题图：

追答

如有疑惑，请再问

Answer 3

辅助线：过点A作AO⊥EF，垂足为O，联结AF
证明：∵四边形ABCD是正方形
∴∠D=∠B=∠C=90°，AB=AD=BC=CD，AB//CD
∴∠BAE=∠AED
∵∠AEO=∠BAE
∴∠AEO=∠AED
∵AO⊥EF
∴∠AOE=∠AOF=90°
∴∠AOE=∠D，∠B=∠AOF
在△ADE和△AOE中
∠AED=∠AEO
∠D=∠AOE
AE是公共边
∴△ADE≌△AOE（A.A.S）
∴AD=AO，DE=OE
∵AD=AB
∴AO=AB
∵∠B=∠AOF=90°
∴△ABF和△AOF是Rt△
在Rt△ABF和Rt△AOF中
AB=AO
AF是公共边
∴△ABF≌△AOF（H.L）
∴BF=OF
∵点E是CD的中点
∴DE=CE，BC=2DE
∴CF=2DE-BF
设DE为X，BF为Y
∴EF=OE+OF=X+Y，CE=DE=X，CF=2DE-BF=2X-Y
∵∠C=90°
∴（X+Y）的平方=X的平方+（2X-Y）的平方
解得：X=3/2Y（X＞0）
∴EF=X+Y=5/2Y
∵∠C=90°
∴CF=2Y
∴CF=2BF

Answer 4

图

追问

第一题会了，第二题呢哥