设f(x)是R上的连续函数,并满足∫(0,x)f(x-t)e^-t dt=x^2.求f(x)

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tllau38
高粉答主

推荐于2018-04-18 · 关注我不会让你失望
知道顶级答主
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∫(0->x)f(x-t).e^(-t) dt=x^2
let
u=x-t
du=-dt
t=0, u=x
t=x, u=0
∫(0->x) f(x-t).e^(-t) dt
=∫(x->0) f(u).e^(u-x) (-du)
=∫(0->x) f(u).e^(u-x) du
=e^(-x). ∫(0->x) f(u).e^(u) du
=e^(-x). ∫(0->x) f(t).e^(t) du
//
∫(0->x)f(x-t).e^(-t) dt=x^2
e^(-x). ∫(0->x) f(t).e^(t) du = x^2
两边取导数
e^(-x). f(x).e^(x) -e^(-x). ∫(0->x) f(t).e^(t) du = 2x
f(x) -x^2 = 2x
f(x) =x^2 +2x
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花轮也会放弃呐
2018-04-18
知道答主
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南审的嘛,交个朋友,一起学数分
追问
原本便是故人,何须再言朋友
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