Question

高三数学求解题

高三数学求解题中在三角形ABC中，∠A=135°，CD为∠C的角平分线，BD=DC=根号3
。。。。。求BC的长

Answer 1

因为CD为∠C的平分线，所以∠ACD=∠BCD
因为BD=DC，所以∠DCB=∠DBC
所以∠ACD=∠DCB=∠CBD
又因为∠A+∠ACD+∠DCB+∠CBD=180° =∠A+3X 所以X=15°
画图：作AB的延长线，过点C作垂垂直于的AB延长线。设垂足为E
因为∠A=135° 所以∠EAC=∠ACE=45°
所以∠DCE=60° 又因为DC=根号3 所以EC=cos60*根号3=根号3/2
到这一步就很简单了，选个∠随便解。我选∠EBC=15°
sin15°=EC/BC 所以 BC=（根号3/2）/sin15°
因为 sin15＝sin(45-30）＝sin45cos30-cos45sin30=(6^1/2-2^1/2)/4=（)/4
所以BC=（根号3/2）*4/(根号6-根号2)=(3根号2+根号6)/2
不知道有没有错，很久没做了，仅供参考。
也可以作点D垂直于BC
cos15°=(1/2BC)/根号3 BC=根号3*cos15°*2=(3根号2+根号6)/2

Answer 2

供参考。

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