Question

请问这第一问该怎么做？

Answer 1

这种先根据二次函数的解析式来判定函数图像的开口和顶点坐标，通过坐标在定义域的范围情况来求解

Answer 2

原式化为顶点式：y=-2（x-a/4）²+（3+a²/8）
当对称轴位于（-1,4）之间，即-1＜a/4＜4，-4＜a＜16，函数最大值为顶点：y=3+a²/8
当对称轴在x=-1的左侧，即a≤-4时，（-1,4）间函数最大值小于x=-1时的函数值：y＜1-a
当对称轴在x=4的右侧，即a≥16时，（-1,4）间函数最大值小于x=4时的函数值：y＜4a-13

追问

那最后的答案是多少呢？（详细）

追答

这就是最后的答案，因为最大值和a的取值有关，答案只能用含有a的式子来表示。这是一个图像开口向下的二次函数，对称轴在（-1,4）之间时，函数的最大值就是顶点y坐标，当对称轴，也就是顶点位于（-1,4）之外时（分左右两种情况），函数在（-1,4）区间内的最大值只能最无限接近区间端点的函数值而不能等于。把x=-1和x=4分别代入原函数就可以得到后两种情况的函数最大值的范围。根据二次函数的图像性质，画一画三种情况的草图就可以理解了。

追问

但你确定是小于号？

追答

因为条件是（-1,4）之间，不包括端点，所以不能用等于，我也觉得这道题有点怪。

追问

你看看这个对吗？

1、y=1-a；2、y=a2/8+3；3、y=4a-29。多谢。

追答

应该是这样。还有一个问题，是我算错了一个数字：当对称轴在x=4的右侧，即a≥16时，（-1,4）间函数最大值小于x=4时的函数值应该是：y＜4a-29，特此更正，不好意思。