Question

求x+y的二重积分，其中D={（x,y）|x^2+y^2≤1}

rt

Answer 1

在D上被积函数分块表示max{x2，y2}＝x2，x≥y y2，x≤y (x，y)∈D，于是要用分块积分法，用y=x将D分成两块：D=D1∪D2，D1=D∩{y≤x}，D2=D∩{y≥x}． I＝∫∫ D1 emaxx2，y2dxdy+∫∫ D2 emaxx2，y2dxdy=∫∫ D1 ex2dxdy+∫∫ D2 ey2dxdy＝2∫∫ D1 ex2dxdy =2∫1 0 dx∫x 0 ex2dy=2∫1 0 xex2dx＝ex2|_1＝e?1．