∫√1+t²dt怎么解啊？
= t√(1+t^2) /2 + 1/2ln{t+√(1+t^2) }+ C
解题过程如下：
令t=tan[x],
∫√(1+t^2) dt
= ∫sec[x]d(tan[x])
= sec[x]tan[x] - ∫tan[x]d(sec[x])
= sec[x]tan[x] - ∫tan[x](tan[x]sec[x])dx
= sec[x]tan[x] - ∫(sec[x]sec[x]-1)sec[x]dx
= sec[x]tan[x] - ∫sec[x]d(tan[x])dx + ∫sec[x]dx
所以∫sec[x]d(tan[x]) =1/2sec[x]tan[x]+ 1/2∫sec[x]dx
其中∫sec[x]dx = ∫sec[x]{sec[x]+tan[x]}/{sec[x]+tan[x]} dx
= ∫d{tan[x]+sec[x]}/{sec[x]+tan[x]}
= ln{sec[x]+tan[x]}
所以∫sec[x]d(tan[x]) =1/2sec[x]tan[x]+ 1/2ln{sec[x]+tan[x]} + C
代回得,
∫√(1+t^2) dt
= t√(1+t^2) /2 + 1/2ln{t+√(1+t^2) }+ C
在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。
不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
一般定理
定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
扩展资料
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
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e^(x-1)＞x^n/n！在n=1时立
假充e^(x-1)＞x^n/n！在n=k时成立
即e^(x-1) > x^k/k!
e^(x-1) - x^k/k! >0
则当n=k+1时
z(x) = e^(x-1)-x^(k+1)/(k+1)！
z1(x) = e^(x-1) - (k+1)x^k/(k+1)!
= e^(x-1) - x^k/k!>0
由上一步n=k时的结论
当x∈（1，+∞）时
z1(x)恒大于0
所以z(x)恒递增
所以z(x)>z(1)= 1 -1^(k+1)/(k+1)！=1-1/(k+1)!>0
所以e^(x-1)＞x^(k+1)/(k+1)！
f'(x)>=0单调递增，
f'(x)<=0单调递减，
f'(x)=2(a+ax-x^2)/x
=2[-(x-a/2)^2+a+a^2/4]/x
a+a^2/4<=0,f'(x)<=0单调递减
此时-4<=a<=0
当a>0或a<-4时
0<x<(a+根号(a^2+4a))/2
f'(x)>0单调递增，
x>=(a+根号(a^2+4a))/2
单调递减
2.当a>0函数先增后减，
且都趋向于负无穷
所以x只能为(a+根号(a^2+4a))/2时有唯一零点
