这题的第二小题怎么做 10
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g(x)=x²+alnx+2/x
g(x)的导数为：
2x+a/x-2/x²
因为g(x)在【1，+∞）上递增
所以2x+a/x-2/x²在【1，+∞）上恒大于0
2x+a/x-2/x²＞0
两边乘以x
2x²+a-2/x＞0
a＞2/x-2x²
2x+a/x-2/x²＞0在【1，+∞）上恒成立，也就是a＞2/x-2x²在【1，+∞）上恒成立。
也就是a大于2/x-2x²在【1，+∞）上的最大值。
令h(x)=2/x-2x²，
h(x)在【1，+∞）上递减
所以h(x)在【1，+∞）上的最大值为h(1)=0
所以，a的取值范围为a＞0
g(x)的导数为：
2x+a/x-2/x²
因为g(x)在【1，+∞）上递增
所以2x+a/x-2/x²在【1，+∞）上恒大于0
2x+a/x-2/x²＞0
两边乘以x
2x²+a-2/x＞0
a＞2/x-2x²
2x+a/x-2/x²＞0在【1，+∞）上恒成立，也就是a＞2/x-2x²在【1，+∞）上恒成立。
也就是a大于2/x-2x²在【1，+∞）上的最大值。
令h(x)=2/x-2x²，
h(x)在【1，+∞）上递减
所以h(x)在【1，+∞）上的最大值为h(1)=0
所以，a的取值范围为a＞0
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