换元积分法怎么写这道题，大学数学，高数
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应该是-arcsin1/x+C或者是arccos1/x+C
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分x < - 1和x > 1两种情况做
用第二换元：可令x = secθ,dx = secθtanθ dθ
当x < - 1时,|tanθ| = - tanθ
当x > 1时,|tanθ| = tanθ
所以答案会有两种结果.
用凑微分法：
∫ 1/[x√(x² - 1)] dx
= ∫ 1/[x * |x|√(1 - 1/x²)] dx
当x < - 1时,|x| = - x
当x > 1时,|x| = x
= ± ∫ 1/[x²√(1 - 1/x²)] dx
= ± ∫ 1/√[1 - (1/x)²] d(- 1/x)
= -/+∫ 1/√[1 - (1/x)²] d(1/x)
= -/+arcsin(1/x) + C
= arcsin(1/|x|) + C
用第二换元：可令x = secθ,dx = secθtanθ dθ
当x < - 1时,|tanθ| = - tanθ
当x > 1时,|tanθ| = tanθ
所以答案会有两种结果.
用凑微分法：
∫ 1/[x√(x² - 1)] dx
= ∫ 1/[x * |x|√(1 - 1/x²)] dx
当x < - 1时,|x| = - x
当x > 1时,|x| = x
= ± ∫ 1/[x²√(1 - 1/x²)] dx
= ± ∫ 1/√[1 - (1/x)²] d(- 1/x)
= -/+∫ 1/√[1 - (1/x)²] d(1/x)
= -/+arcsin(1/x) + C
= arcsin(1/|x|) + C
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