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观启智能
2025-03-09 广告
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19.求微分方程 xy'-ylny=0 的通解
解：xy'=ylny；分离变量得：dy/(ylny)=dx/x；
取积分，∫dy/(ylny)=∫dx/x；
即 ∫d(lny)/lny=lnlny=lnx+lnc=lncx
故 lny=cx，即通解为：y=e^(cx);
20. 求微分方程 y''-y'-12y=0的通解
解：特征方程 r²-r-12=(r-4)(r+3)=0的根：r₁=4；r₂=-3；
故其通解为：y=c₁e^(4x)+c₂e^(-3x);
解：xy'=ylny；分离变量得：dy/(ylny)=dx/x；
取积分，∫dy/(ylny)=∫dx/x；
即 ∫d(lny)/lny=lnlny=lnx+lnc=lncx
故 lny=cx，即通解为：y=e^(cx);
20. 求微分方程 y''-y'-12y=0的通解
解：特征方程 r²-r-12=(r-4)(r+3)=0的根：r₁=4；r₂=-3；
故其通解为：y=c₁e^(4x)+c₂e^(-3x);
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哪一题????
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