Question

急，一道数学几何证明题 初二的

已知，如图，AB=AC,E是AC上任意一点,ED⊥BC,垂足为D,延长DE交BA的延长线于点F. 求证：AE=AF 图：

Answer 1

因为 ED垂直BC
所以 角FDB=角FDC=90度
所以 角DEC=90-角C，角F=90-角B
因为 AB=AC
所以 角B=角C
因为 角DEC=90-角C，角F=90-角B
所以 角DEC=角F
因为 角DEC=角FEA
所以 角FEA=角F
所以 AE=AF

Answer 2

解：
∵DF⊥BC
∴∠FDB=∠FDC=Rt∠
∴∠B+∠F=∠C+∠DEC=90°
∵AB=AC
∴∠B=∠C (等边对等角）
∴90°-∠B=90°-∠C
即：∠DEC=∠B
∵∠DEC=∠FEC
∴∠FEA=∠DEC=∠F
即：∠FEA=∠F
∴AE=AF(等角对等边)

Answer 3

这个题目用角的转换关系来证明~废话不多说~咱们开始吧~
解:
因为<AEF=<DEC (对顶角相等)
又因为ED垂直于BC 所以得出在直角三角形中<DCE+<DEC=180度 并且<ABC+<AFE=180度 (1)
AB=AC所以<ABC=<DCE(等腰三角形的两边相等),所以可以得到:<AEF+<ABC=180度~ (2)
由(1)和(2)两个等式可以得出<AFE=<AEF 所以三角形AFE是等腰三角形~并且AE=AF
鉴定完毕~谢谢您的分~

Answer 4

∵ED⊥BC
∴∠FDB=∠FDC
∴∠B+∠F=∠C+∠DEC=∠C+∠FEA
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴∠F=∠FEA
∴AE=AF

Answer 5

一句话提示：∠F=d-∠B=d-∠C=∠CED=∠AEF, 所以……

Answer 6

∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
∵ED⊥BC（已知）
∴∠FDB=90°（垂直定义）
∵∠AEF=∠CED（对等角相等）
∴∠F=∠AEF（等角的余角相等）
∴AF=AE（等角对等边）