Question

求50道初二下册数学因式分解化简求值题

Answer 1

1.已知：x+y=1,xy=-1/2,利用因式分解求：x(x+y)(x-y)-(x+y)的平方的值.
x(x+y)(x-y)-x(x+y)^2
=x(x+y)(x-y-x-y)
=x(x+y)(-2y)
=-2xy(x+y)
=-2*[-1/2]*1
=1
2.已知：a+b+c=11 求2a^2+2b^2+2c^2+4ab+4ac+4bc的值
2a^2+2b^2+2c^2+4ab+4ac+4bc
=2(a+b+c)^2
=2*11^2
=242
3.（2000三次方-2*2001二次方-1999）/2001三次方+2001二次方-2002
设2001为x.
则[(x-1)^3-2x^2-x+2]/x^3+x^2-x-1
4.1.2x的平方-7xy-22y的平方
（注：X^2代表X的平方）
2x^2-7xy-22y^2=(2x-11y)(x+2y);
5.1999x的平方-(1999的平方-1)-1999
1999x^2-(1999^2-1)x-1999
=1999x^2-1999^2x+x-1999
=1999x(x-1999)+(x-1999)
=(x-1999)(1999x+1)
6.(x+3)(x的平方-1)(x+5)-20
（X+3）（X+1）（X-1）（X+5）-20
（X^2+4X+3）（X^2+4X-5）-20
（X^2+4X）^2-2（X^2+4X）-35
（X^2+4X+5）（X^2+4X-7)
7.已知三角形ABC的三遍长分别为abc试利用分解因式说明式子b的平方-a的平方+2ac-c的平方
b^2-a^2+2ac-c^2=b^2-(a-c)^2=(b+a-c)(b-a+c)(平方差公式)
因为a,b,c是三角形三边,根据两边之和大于第三边,所以上式是正数.
8.求方程6xy+4x-9y-7=o 的整数解
6xy+4x-9y-7=0
6xy-9y+4x-6-1=0
3y(2x-3)+2(2x-3)=1
(3y+2)(2x-3)=1
当3y+2=0时,无整数解,因为此时y不是整数；
当3y+2≠0时,2x-3=1/(3y+2)
接下来分情况讨论：当y为小于-1的整数时（即从-2开始）,那么3y+22,也就是说1/(3y+2)此时也不可能为整数,那么解出的x也不可能为整数,此时也无整数解.
当y=-1时,3y+2=-1,那么1/(3y+2)=-1,即 2x-3=-1,则x=1,所以整数解为（1,-1）