Question

概率论证明题

题目：设A和B为两个随机事件，试证明下述命题：若对任意正概率随机事件C有P(AB|C)=P(A|C).P(B|C),则A与B相互独立。该命题的逆命题是否成立？
呵呵，请哪位高人帮解答解答

Answer 1

证原命题：
当任意事件C为必然事件时，P(C)=1
P(AB/C)=P(ABC)/P(C)
P(A/C)*P(B/C)=P(AC)*P(BC)/P(C)^2
即： P(ABC)/P(C)=P(AC)*P(BC)/P(C)^2
P(ABC)=P(AC)*P(BC)
P(AB)=P(A)*P(B)
所以 A和B 独立
其逆命题也成立