Question

求∮cdz/((z-i)(z+2)) c为|z|=1用柯西或积分公式的详细步骤，谢谢了。

求∮cdz/((z-i)(z+2)) c为|z|=1用柯西或积分公式的详细步骤，谢谢了。复变函数

Answer 1

详细步骤如图所示：

保号性：

如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。

积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。

主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。

Answer 2

令f(z)=1/（z+2），则f(z)在C中解析，由柯西积分公式得，2πif(i)=积分f(z)/（z-i）dz。
所以原式=2πi/（i+2）=2π/5+4πi/5

Answer 3

如图所示：

追问

请问第一行到第二行是怎么来的呢？(2-i/5是怎么提出来的？)

追答

部分分式法

追问

是不是把z替换成什么了？

追答

不是，把分式设为A/(z-i)+B/(z+2)，解出A和B即可

追问

好的好的，算出来了，谢谢

追答

不过最后那个积分是发散的，因为奇点在积分曲线上