Question

以△ABC的一边AB为直径作圆O，圆O与BC边的交点

Answer 1

（1）证明：连接OD， ∵D是BC的中点，OA=OB， ∴OD是△ABC的中位线， ∴OD∥AC， ∵DE是⊙O的切线， ∴OD⊥DE， ∴DE⊥AC； （2）解：连接AD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∵DE⊥AC， ∴∠ADC=∠DEC=∠AED=90°， ∴∠ADE=∠DCE 在△ADE和△CDE中， ∠AED＝∠DEC ∠ADE＝∠DCE ∴△CDE∽△DAE， ∴DE AE ＝CE DE ，设tan∠ACB=x，CE=a，则DE=ax，AC=3ax，AE=3ax-a， ∴ax 3ax?a ＝a ax ，整理得：x2-3x+1=0，解得：x=3±5 2 ， ∴tan∠ACB=3±5 2 ．