Question

一道变上限积分的题

先用变量代换把f(x-t)里面的X去掉，然后接下来该怎么做呢

Answer 1

积分上下限相等时积分的结果就是0，与被积函数无关。这个题不需要求分子的积分，直接考虑洛必达法则：

Answer 2

给你个提示 把x看做常数

追问

你好，你知道在之前做上限是无穷的类似题目时，可以直接把∫0→+∞f(u)du设为常数A，上限是x的话也可以这样吗？

追答

不是的 那是反常积分

这道题是变限积分

Answer 3

等号左边=f(x)∫f(x-t)dt=f(x)∫(0.x)f(u)du
f(x)未说可导，令y=∫(0.x)f(u)du，
则y‘=f(x)
yy’=x³
ydy=x³dx
2y²=x^4+C，由y(0)=0得C=0
故y=x²/√2，非负连续f(x)=y‘=√2x