求定积分如图
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(lnx/x)'=(1-lnx)/x²
=∫x²/(x-lnx)²d(lnx/x)
=∫1/(1-(lnx/x)²)d(lnx/x)
=∫(0到1/e)1/(1-u²)du
=1/2∫1/(1+u)+1/(1-u)du
=(ln(1+u)-ln(1-u))/2
=(ln(1+1/e)-ln(1-1/e))/2
=∫x²/(x-lnx)²d(lnx/x)
=∫1/(1-(lnx/x)²)d(lnx/x)
=∫(0到1/e)1/(1-u²)du
=1/2∫1/(1+u)+1/(1-u)du
=(ln(1+u)-ln(1-u))/2
=(ln(1+1/e)-ln(1-1/e))/2
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