Question

若f(x)的导函数是sinx，则f(x)的一个原函数为

若f(x)的导函数是sinx，则f(x)的一个原函数为如题 正确答案为什么要求两次积分，我求一次积分做出来就是错的

Answer 1

f(x)的一个原函数-sinx+Cx+C1。C和C1均为常数。

分析过程如下：

f(x)的导函数是sinx可得：f'（x）=sinx

f（x）=∫sinxdx=-cosx+C

∫f（x）dx=-sinx+Cx+C1

出现两次积分的原因是f(x)的导函数是sinx，而不是f(x)是sinx。

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

如图

Answer 4

参考

Answer 5

f'(x)=sinx，但是题目要你求f(x)的原函数即F(x)，懂了吧？