数学微积分
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由t→0时ln(1+t)→t得，
x→0时,ln(1+5x²sinx)→5x²sinx→5x^3
故原式=lim[x→0](arctanx-x)/5x^3
=lim[x→0][1/(1+x²) -1]/15x²
=lim[x→0][-2x/(1+x²)²]/30x
=lim[x→0][-2/(1+x²)²]/30
=-1/15
x→0时,ln(1+5x²sinx)→5x²sinx→5x^3
故原式=lim[x→0](arctanx-x)/5x^3
=lim[x→0][1/(1+x²) -1]/15x²
=lim[x→0][-2x/(1+x²)²]/30x
=lim[x→0][-2/(1+x²)²]/30
=-1/15
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