Question

在同一极限时两个函数的极限不存在,那么他们的和差积商是否存在？

Answer 1

是可能存在的，但是并不一定存在。
楼主所说的问题，其实就是不定式的问题。
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1、两个函数的极限都是正无穷大，也就是各自都不存在；
但是它们的差值，有可能是一个固定的常数，有可能不存在。
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2、两个函数的极限是无穷大，它们的商的极限可能是常数，
也可能不存在。
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3、两个函数各自的极限不存在，它们的积的极限，也是有可能存在的。
例如：x 趋向于 0 时，sin(1/x)，csc(1/x)；
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