Question

为什么a的转置乘以a等于a行列式的平方？？？

Answer 1

推导过程如下：

由题目可得：

因为 |A|=|A'| 转置矩阵的行列式等于原矩阵的行列式

而乘积矩阵的行列式等于行列式的乘积 |AA'|=|A||A'|

所以 ：

|AA'|=|A||A'|=|A||A|=|A|²

扩展资料：

类似问题：

1，一阶矩阵的转置不变

例1，设A为n阶方阵,X=(x1,… ,xn)′，二次型f= X′AX的矩阵的计算：

解　因为未假设A对称，所以f= X′AX虽然是n元二次型，但不能肯定其矩阵是A。只有A对称时，二次型f= X′AX的矩阵才是A。

由于一阶矩阵的转置不变,所以(X′AX)′=X′AX,即就是：X′A′X= X′AX。

由此可得:f= X′AX= X′*1/2*(A+ A′)*X。

注意到1/2(A+ A′)是对称矩阵,所以二次型f= X′AX的矩阵为1/2(A+ A′)。

参考资料来源：百度百科--行列式

参考资料来源：百度百科--转置

Answer 2

这题是求方程的解，也就是求一个列向量X，而X并不是矩阵，所以 X^T 乘 X 就等于

两个向量之间的内积

内积公式

所以 X^T 乘 X 为：向量 X 模长的平方

Answer 3

如图

追问

可是不是只有方阵才有行列式吗？X不是方阵啊？

追答

X是列向量

追问

列向量有行列式？谢谢了

追答

|X| 是 X 的模，长度

追问

知道了谢谢