Question

高二物理问题。请教大神：就是对于图一的这类，对中间黑色水银柱分析，求压强之类的问题，

（接上文）我们老师说这个问题直接对水银柱受力分析，就可以得到一个公式：
P2=P0+h2+h1
〔其中P2为密封气体压强,P0为大气压强〕
但是这种分析为什么不要考虑面积？
本来初步的受力分析不就是ρghs求出来的吗？如果算上面积的话，受力分析如图2。然后结果就不一样了，面积也约不掉！！是哪里有问题吗，困扰多年，求大神指教，谢谢啦谢谢💕💕。





Answer 1

你好，首先这里的单位如果是毫米汞柱或厘米汞柱的话，其高度数值也就等于压强数值，因为厘米汞柱就表示一厘米高的汞柱所产生的压强，可以不用再乘ρg

其次这里利用了压强的传递性，即加在同种封闭液体上的压强，可以大小不变地向各个方向传递。如图，即有P左=P右，而F左≠F右，千斤顶的原理就是这样。老师说的公式也有这个意思

仔细分析，你的受力研究对象是底层的水银面（面积S2），而你用P0S1算的却是顶层水银面（面积S1）受大气的压力；同理，你算的h2S1也是高度为h2的水银柱对中间水银面（S1）的压力；研究的对象不同，你所列的那个等式也就不成立。

如果要用受力平衡分析（PS）也是可以的，只是你研究的是底层液面，它上面液柱的高度是h1+h2，又受大气压P0（经水银等大小传导到底层液面）所以有P2S2=（h1+h2+P0）S2，两边约掉S2就是你们老师说的公式啦

追问

可是，不可以将h2,h1这两段液柱看成一个整体，那么就有（h2S1+h1S2），也就是他们重力所产生的作用，液体之所以有压强，就是因为重力作用，把他们看成一个整体，也就不用考虑每一个面的受力了，那也是面积还是消不掉啊？

写了这么多真的很谢谢你！！感动π_π。我感觉我就要明白了

追答

你这是不规则容器啊，液体的压强也与流动性有关，要分担到容器的各个面上的
也就是说上面液柱对连接两段液柱的"┌ ┐"形状的上壁也有压力，大小为P1×（S2-S1）而上壁对液体也有等大向下的压力。分析如图，也就是说液体压力等效为白色部分的重力而不等于所有液体的总重力

这样也就可以直接用（h1+h2）S2了，而你那样算相当于多加了图中蓝色部分的重力，这部分重力已经被容器壁的反作用力抵消了

Answer 2

这类题目：用汞柱受平衡力来求，因为水银柱悬在空中，肯定是垂直和水平两个方向上都受到平衡力的作用，首先看垂直方向要受到哪能力作用：上面大气的向下压力F1=P0*S1、下面气体向上的压力F2=P2*S2、水银柱自身自不量力F3=M*g=M1*g+M2*g=V1 *ρ* g+V2 *ρ* g=（S1 *h2）*ρ*g+ （S2 *h1）*ρ*g。（这里结果中出现了ρghs，但是为两部分水银柱的重力）到这别忘了还有一个力，就是阶梯台面向下的压力F4=（S2-S1）*（P0+ρ*g*h2）=S2*P0+S2*ρ*g*h2-S1*P0-S1*ρ*g*h2
因此垂直方向的平衡关系是：F2=F1+F3+F4 即S2*P2=S1*P0+S1 *h2*ρ*g+S2 *h1*ρ*g+S2*P0+S2*ρ*g*h2-S1*P0-S1*ρ*g*h2=S2*h1*ρ*g+S2*P0+S2*ρ*g*h2=S2*P0+（h1 + h2）*S2*ρ*g 两边同除S2得：P2=P0+ （h1 + h2）*ρ*g 如果压强单位用毫米汞柱就变成了： P2=P0+h2+h1

Answer 3

假定受力分析的横截面为最下方的水银底部，则两边的压强给到的力是一样，则（P0+水银的压强）*S2=P2*S2。 你看 横截面都是一样的，所以不用考虑面积哦。水银的压强只和高度有关。