Question

（线性代数)为什么A为实对称矩阵， B也是对称矩阵？

Answer 1

根据对称矩阵的性质，就是矩阵的转置矩阵=原矩阵，把A的转置矩阵记为A'

那么A=A'

根据转置矩阵的性质可知（kA^n）'=kA^n，即A的任何次方再乘以任何常数也是对称矩阵

依据是转置矩阵的运算性质：

.(kA)'=kA'(k为实数)和(AB)'=B'A'

那么A^n=AAA……A（n个A相乘）=A'A'A'……A'（n个A'相乘）=（A^n）'

所以A^n是对称矩阵。所以kA^n也是对称矩阵。

那么A^5是对称矩阵，-4A³是对称矩阵，E当然也是对称矩阵。

那么B是由这三个对称矩阵相加得到的，所以也是对称矩阵。

扩展资料：

对称矩阵的地址计算公式：LOC(aij)=LOC(sa[k])=LOC(sa[0])+k×d=LOC(sa[0])+[I×(I+1)/2+J]×d

能立即找到矩阵元素aij在其压缩存储表示sa中的对应位置k。因此是随机存取结构。

实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。

两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。

参考资料来源：百度百科——实对称矩阵

参考资料来源：百度百科——对称矩阵

Answer 2

首先，根据对称矩阵的性质，就是矩阵的转置矩阵=原矩阵，把A的转置矩阵记为A'
那么A=A'
根据转置矩阵的性质可知（kA^n）'=kA^n，即A的任何次方再乘以任何常数也是对称矩阵
依据是转置矩阵的运算性质：
.(kA)'=kA'(k为实数)和(AB)'=B'A'
那么A^n=AAA……A（n个A相乘）=A'A'A'……A'（n个A'相乘）=（A^n）'
所以A^n是对称矩阵。所以kA^n也是对称矩阵。
那么A^5是对称矩阵，-4A³是对称矩阵，E当然也是对称矩阵。
那么B是由这三个对称矩阵相加得到的，所以也是对称矩阵。
对称矩阵之和，也是对称矩阵，根据转置矩阵的以下性质：
(A+B)'=A'+B'，
所以如果A和B都是对称矩阵，那么(A+B)'=A'+B'=A+B，即A+B也是对称矩阵。
所以B=A^5-4A³+E是由三个对称矩阵相加得到的，也是对称矩阵。