Question

概率函数和概率密度和分布函数有什么关系？

Answer 1

设：概率分布函数为：F(x)
概率密度函数为：f(x)
二者的关系为：
f(x) = dF(x)/dx
即：密度函数f 为分布函数 F 的一阶导数。或者分布函数为密度函数的积分。

Answer 2

首先，要搞清楚研究对象的类型，是离散的随机变量，还是连续的随机变量。离散的直接用分布律就可以描述了。直白点，分布律就是分布的规律，X取各个值各占的概率都可以由它表示。
为了数学上能统一对随机变量进行研究，我们把离散的和非离散型随机变量统一定义了分布函数：（分布函数的定义我就不多说了）
为什么要定义分布函数，是因为在很多情况下，我们并不想知道在某样东西在某个特定的值的概率，顶多想知道在某个范围的概率，于是，就有了分布函数的概念。
那么，X落在（x1，x2）上的概率就可以知道了。通常情况下，离散的随机变量分布函数，只要知道分布律，大多都是用数字可以马上表示出来。书上的例子很多，就不举了。
概率密度，书上有正规定义，如果不明白，你就把它想做是分布函数F(x)对x求导，如果在x处连续的话。反之，知道概率密度函数，通过负无穷到x的积分，也可以求得分布函数。