无向图的邻接矩阵一定是什么矩阵?

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timezhouge0
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一定是对称矩阵。

定义:

邻接矩阵(Adjacency Matrix)是表示顶点之间相邻关系的矩阵。设G=(V,E)是一个图,其中V={v1,v2,…,vn} 。G的邻接矩阵是一个具有下列性质的n阶方阵:

  1. 对无向图而言,邻接矩阵一定是对称的,而且主对角线一定为零(在此仅讨论无向简单图),副对角线不一定为0,有向图则不一定如此。

  2. 在无向图中,任一顶点i的度为第i列(或第i行)所有非零元素的个数,在有向图中顶点i的出度为第i行所有非零元素的个数,而入度为第i列所有非零元素的个数。

  3. 用邻接矩阵法表示图共需要n^2个空间,由于无向图的邻接矩阵一定具有对称关系,所以扣除对角线为零外,仅需要存储上三角形或下三角形的数据即可,因此仅需要n(n-1)/2个空间。

北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
如果:AA'=E(E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置矩阵”。)或A′A=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵,算法:可以算是矩阵A的转置矩阵,接着将矩阵A乘以转置矩阵,若得到的是单位阵,则矩阵A是正交矩阵,若得到的不是单位阵,则... 点击进入详情页
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小海侃国际
高粉答主

2018-01-07 · 每个回答都超有意思的
知道小有建树答主
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为对称矩阵。
根据矩阵性质可知原因:
邻接矩阵(Adjacency Matrix):是表示顶点之间相邻关系的矩阵。设G=(V,E)是一个图,其中V={v1,v2,…,vn}。G的邻接矩阵是一个具有下列性质的n阶方阵:
对无向图而言,邻接矩阵一定是对称的,而且对角线一定为零。
无向图的邻接矩阵一定是对称的,而有向图的邻接矩阵不一定对称。因此,用邻接矩阵来表示一个具有n个顶点的有向图时需要n^2个单元来存储邻接矩阵;对有n个顶点的无向图则只存入上(下)三角阵中剔除了左上右下对角线上的0元素后剩余的元素,故只需1+2+...+(n-1)=n(n-1)/2个单元。
无向图邻接矩阵的第i行(或第i列)非零元素的个数正好是第i个顶点的度。
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