Question

利用三角函数线证明:已知:0<α<β<π/2,β-α<sinβ-sinα

谁能尽快帮我证明这道题,谢谢!

Answer 1

命题有误,应更正为β-α>sinβ-sinα.
设α,β的终边与单位圆分别交于A,B.
正弦线AM1=sinα,BM2=sinβ.
则∠AOB=β-α.
作AC⊥BM2,垂足为C.
BC=BM2-AM1=sinβ-sinα.
在直角三角形ABC中斜边AB>直角边BC.
AB弧长=(β-α)×1=β-α.
显然AB弧长>AB>BC.
∴β-α>sinβ-sinα.

Answer 2

恩，这个需要画图
你在第一象限画一个单位圆
标出任意角α、β，
使其满足0<α<β<π/2
可以看出，角β对应的函数线比角α的短，可证。