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除非常简单容易看出来的，无简单算法。
记 x^2 = u, 设被积函数 = A/(1+u) + (B+Cu)/(1-u+u^2)
分子 = A-Au+Au^2 + B + (B+C)u + Cu^2 = (A+B) + (B+C-A)u + (A+C)u^2
A+B = 1, A+C = 1, B+C-A = 0, A = 2/3, B = C = 1/3
被积函数 = (1/3)[2/(1+x^2) + (1+x^2)/(1-x^2+x^4)
记 x^2 = u, 设被积函数 = A/(1+u) + (B+Cu)/(1-u+u^2)
分子 = A-Au+Au^2 + B + (B+C)u + Cu^2 = (A+B) + (B+C-A)u + (A+C)u^2
A+B = 1, A+C = 1, B+C-A = 0, A = 2/3, B = C = 1/3
被积函数 = (1/3)[2/(1+x^2) + (1+x^2)/(1-x^2+x^4)
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