Question

考研数学不定积分的习题

麻烦问一下，这一步是怎么得出来的？分部积分也得不到啊

Answer 1

解：(2)小题，∵1/[1+(cosx)^2]=1/[(sinx)^2+2(cosx)^2]=(secx)^2/[2+(tanx)^2]， ∴原式=∫d(tanx)/[2+(tanx)^2]=(1/√2)arctan[tan(x/√2)]+C。 (4)小题，将分母有理化， ∴原式=∫[x^2-x√(x^2-1)]dx=(1/3)[x^3-(x^2-1)^(3/2)]+C。 (5)小题，设(1+x^2)^(1/3)=t，则2xdx=3t^2dt， ∴原式=9∫t^2dt/(1+t)=9∫[t-1+1/(1+t)]dt=9[(1/2)t^2-t+ln丨1+t丨]+C，将t回代即可。供参考。

追问

你这是？干嘛？

Answer 2

设x=π-t，∴∫(0,π)xsin³xdx=∫(0,π)(π-t)sin³tdt=π∫(0,π)sin³tdt-∫(0,π)tsin³tdt。
∴2∫(0,π)xsin³xdx=π∫(0,π)sin³xdx，
供参考。