Question

这两题线性代数怎么做？

Answer 1

第5题，
如果a=b，则A所有元素都一样，则秩r(A)=1，r(A*)=0，但事实上r(A*)=1
因此a≠b
由于r(A*)=1，A*不可逆，因此A不可逆，则|A|=0
下面求行列式|A|
行列式A，第2，3行加到第1行，并提取第1行公因子a+2b
然后第2,3行，分别减去第1行的b倍，化成上三角行列式，
主对角线元素相乘，得到
|A|=(a+2b)(a-b)^2
由于a≠b,且|A|=0
解得a+2b=0
第6题
A=αβ^T
其中α=（a1,a2,a3,...,an）^T
β=（b1,b2,b3,...,bn）^T
因此A^2=(αβ^T)(αβ^T)=α(β^Tα)β^T=(β^Tα)αβ^T=(β^Tα)A

则r(A^2)=r((β^Tα)A)
当α，β都非零向量时，β^Tα≠0，r(A)=1，则r(A^2)=r((β^Tα)A)=r(A)=1
当α，β中至少有一个为零向量时，β^Tα=0，A=0, r(A)=0，则r(A^2)=0