Question

求导数问题

求导数问题如图

Answer 1

分步慢慢求就好了。

1. arctanx的导数为1/(1+x^2),  故(arctane^x)'=e^x*1/(1+e^2x)

2. 左边设t=e^2x,那么ln根号(t/(t+1))=1/2*ln(t/(t+1)),

3. [1/2*ln(t/(t+1))]'=1/2*(t+1)/t*[t/(t+1)]'

   [t/(t+1)]'=t'*1/(t+1)^2=2(e^2x)/(e^2x+1)^2

4. 综合起来，原函数的导数为

   e^x/(1+e^2x)-1/(e^2x+1)=(e^x-1)/(e^2x+1)