Question

高数积分极限问题

请问：1，红色部分怎么推导的？为什么分开？为什么少1~-1？n又是怎么出来的？2，为什么蓝色部分成立绿色部分就成立？橙色部分又是怎么所以出来的？（十分不解，整个题我处于懵逼状态.....）下面那个是我解的，多一个实数，不知道问题出现在了哪里。。。求大神解答！！！万分感谢
第一个图发错了，是最后我发这个图，不好意思哈

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Answer 1

1. 就是一个求和表达式啊，红色部分是积分定义。积分区间是0到1

2. 因为蓝色部分，所以＞∫1dx=2n-n=n
   

追问

那个图错了....我发错图了，是最后那个图，抱歉啊

追答

arctan（）是奇函数，所以1到-1上面的积分是0，
换元nx=u，x=1到2 ，所以u是n到2n

追问

为什么奇函数就是积分为0？有什么必然联系？怎么考虑到将积分-1~2拆分成这样的呢？

追答

对称区间上奇函数 积分为0 ，有定理 或者 从几何意义上看就是这样的
为0的算了先 后面好算啊

追问

额，那后面的问题是怎么回事啊？绿色橘色怎么推到出来的呢？我的过程错哪里了啊？

追答

太多了 看不懂，
绿色橘色 是因为 如果f>g，则∫fdx>∫gdx，当然积分区域是正的。
所以∫arctanxdx＞∫1dx=2n-n=n