Question

初中数学问题，网上的解析看不懂，求详细答案 谢谢

Answer 1

解答如图，不知道这样可以明白吗？

追问

厉害厉害，可是那个1/5怎么来的？

追答

精度问题，因为这道题其实是计算这个式子的值，精确到0.25的精度，所以解答方法就是前几项不进行缩放，从某一位开始缩放。
缩放的方式就是转化成1/（n*(n+1)）的形式，五分之一就是第五项开始缩放，将1/n^3放大为(1/5)*(1/(n-1))*(1/n)

追问

666，听你这么说，这道题属于哪一类题？我其实要参加数学竞赛，想练一下这类题，另外问个蠢问题：这道题是初中范围的吗？

追答

属于数论，可以算是初中的数学竞赛范围。
数学竞赛的题目主要是多练吧，练多了反应快了就能做出来。

追问

大哥，可以加个qq吗？我还有好多数学竞赛题想问啊

Answer 2

应该是4，先不要看4倍，就看原式，先想一个简单的1/1+1/2+1/4+1/8+……<2,这是因为后面的永远加不够一个1，式中也是一样后面的差距太大，所以加起来永远不够1，所以4倍整数就是4,另外4倍要考虑的就是能不能够1/4这个问题，明显也是不够的！

追问

谢谢，可是我要去比赛，这个题网上写是有规律的，我想知道那个规律的意思

追答

其实规律就是我回答的看看怎样能到1的情况，思路这个东西其实很难讲清的，你所说的规律我其实讲得比较清楚了，就是除过第一项外其余项和的一种计算，如何算出这个结果就是规律了，我好长时间不看初中的书了，我感觉没有什么规律，就是极限，就是求和，我现在大学都毕业了，也没看出来什么规律，希望能帮助你吧！

Answer 3

解：因为 S=1/(1^3)+1/(2^3)+......+1/(2011^3)=1+[1/(2^3)+......+1/(2011^3)]，而[1/(2^3)+......+1/(2011^3)]<1/4，那么 4S=4+4[1/(2^3)+......+1/(2011^3)]，而 4[1/(2^3)+......+1/(2011^3)]<4×1/4=1，所以 4S<4+1=5，即整数部分等于4，故选A。

追问

就是想问为什么s小于4/5的啊

追答

因为 1/(2^3)+......+1/(2011^3)=1/8+1/9+1/25+......，无论在1/8的后面有多少项，它们的和一定小于1/8，所以 1/8+1/9+1/25+...... <1/8+1/8=1/4。