Question

周长相等的正方形长方形平行四边形和圆，谁的面积大

Answer 1

周长相等的正方形长方形平行四边形和圆，谁的面积大
圆的面积大
对于圆形,当周长固定时,面积为恒定值.L=2πR,R=L/2π,S圆=πR²=L²/4π.
对于矩形,当周长固定时,设长为x,则宽为：(L-2x)/2,
面积S矩形=x(L-2x)/2=-x²+Lx/2=L²/16-（x-L/4）².当x取不同数值,即图形变化时,面积是一个变量.当x=L/4时,即正方形时,面积最大,S正方形=L²/16.
对于平行四边形,当周长固定时,设一边为x,另一边为：(L-2x)/2,则平行四边形的高为：(L-2x)/2sina,因sina＜1,所以(L-2x)/2sina＜(L-2x)/2.S平行面积=x(L-2x)/2sina＜S矩形=x(L-2x)/2.
综上：S圆＞S正方形＞S矩形＞S平行面积.

Answer 2

对于圆形,当周长固定时,面积为恒定值.L=2πR,R=L/2π,S圆=πR²=L²/4π.
对于矩形,当周长固定时,设长为x,则宽为：(L-2x)/2,
面积S矩形=x(L-2x)/2=-x²+Lx/2=L²/16-（x-L/4）².当x取不同数值,即图形变化时,面积是一个变量.当x=L/4时,即正方形时,面积最大,S正方形=L²/16.
对于平行四边形,当周长固定时,设一边为x,另一边为：(L-2x)/2,则平行四边形的高为：(L-2x)/2sina,因sina＜1,所以(L-2x)/2sina＜(L-2x)/2.S平行面积=x(L-2x)/2sina＜S矩形=x(L-2x)/2.
综上：S圆＞S正方形＞S矩形＞S平行面积.