Question

为什么无穷乘以一个数极限要等于0，这个数必须为0 ，而一个无穷乘以0又不能直接得出他的极限为多少？

为什么有时无穷乘以一个数极限要等于0，这个数必须为0（我们数学老师都这么做，可是他都不讲什么意思，我感觉他就是在凑）。有时一个无穷乘以0又不能直接得出他的极限为多少，还要改成0除以0或无穷除以无穷，再用洛必达

Answer 1

首先有以下几点：

1、常数乘以无穷小（也就是指极限值为零）等于无穷小

2、无穷大乘以0等于0 （注意这里的0是0，而不是无穷小，也就是不是极限值为0，而是就等于0，要注意区别，极限值为0指的是能够任意的接近于0，不一定等于0）

3、无穷大乘以无穷小（极限为0的意思）也可能等于0，也可能不等于0，即未必等于0，举例说明：

x->0时，y=x为无穷小，g=1/x为无穷大，但是y*g的极限值等于x*(1/x)=1，故0（指的是无穷小，而不是恒等于0的函数）乘以无穷大不等于0。

再举一个例子：x->0时，y=x^2为无穷小，g=1/x为无穷大，但是y*g的极限也就是x^2*(1/x)的极限值，消去x，即求x的极限值还是趋于0的，即y*g仍然是无穷小量，也就是极限值为0。

所以对这一类问题，答案是不同的，要加以计算分析。

扩展资料

当x→0时，等价无穷小：

（1）sinx~x 

（2）tanx~x 

（3）arcsinx~x 

（4）arctanx~x 

（5）1-cosx~1/2x^2 

（6）a^x-1~xlna 

（7）e^x-1~x 

（8）ln(1+x)~x 

（9）(1+Bx)^a-1~aBx 

（10）[(1+x)^1/n]-1~1/nx 

Answer 2

首先有以下几点：
1）常数乘以无穷小（也就是指极限值为零）等于无穷小
2）无穷大乘以0等于0 （注意这里的0是0，而不是无穷小，也就是不是极限值为0，而是就等于0，要注意区别，极限值为0指的是能够任意的接近于0，不一定等于0）
3）无穷大乘以无穷小（极限为0的意思）也可能等于0，也可能不等于0，即未必等于0，举例说明：
x->0时，y=x为无穷小，g=1/x为无穷大，但是y*g的极限值等于x*(1/x)=1，故0（指的是无穷小，而不是恒等于0的函数）乘以无穷大不等于0。
再举一个例子：x->0时，y=x^2为无穷小，g=1/x为无穷大，但是y*g的极限也就是x^2*(1/x)的极限值，消去x，即求x的极限值还是趋于0的，即y*g仍然是无穷小量，也就是极限值为0。
所以对这一类问题，答案是不同的，要加以计算分析。

Answer 3

四则运算,如果已知有极限则无穷乘以这个数极限要想等于零，这个数必须要存在且为零。而如果一个无穷乘以0为不定式，例如x趋向无穷，x乘以1/x极限为1，但x平方乘以1/x极限为无穷