数学分析 求极限的
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lim(n->∞) [( n-1)/(n+1) ]^n
=lim(n->∞) [1 - 2/(n+1) ]^n
= e^(-2)
(2)
n/√(n^2+1)≤1/√(n^2+1) + 1/√(n^2+1/2) +...+ 1/√(n^2+1/n)≤ n/√(n^2+1/n)
lim(n->∞) n/√(n^2+1) = 1
lim(n->∞) n/√(n^2+1/n) = 1
=>
lim(n->∞)[1/√(n^2+1) + 1/√(n^2+1/2) +...+ 1/√(n^2+1/n)] =1
=lim(n->∞) [1 - 2/(n+1) ]^n
= e^(-2)
(2)
n/√(n^2+1)≤1/√(n^2+1) + 1/√(n^2+1/2) +...+ 1/√(n^2+1/n)≤ n/√(n^2+1/n)
lim(n->∞) n/√(n^2+1) = 1
lim(n->∞) n/√(n^2+1/n) = 1
=>
lim(n->∞)[1/√(n^2+1) + 1/√(n^2+1/2) +...+ 1/√(n^2+1/n)] =1
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