Question

高数，如何把函数化成定积分的形式

高数，如何把函数化成定积分的形式如图，我画波浪的部分是如何化成定积分形式的，要详细过程，最后请说一下函数化成定积分的方法，谢谢。

Answer 1

首先看这个题得分成两段 （-1,0）(0,1) 这样算（-1/x）的定积分值，不难算出，这个反常积分是发散的。

定积分（外文名：definite integral）是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。

定积分定义：设函数f(x) 在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。可知各区间的长度依次是：△x1=x1-x0，在每个子区间(xi-1,xi]中任取一点ξi（1,2,...,n），作和式。

该和式叫做积分和，设λ=max{△x1, △x2, …, △xn}（即λ是最大的区间长度），如果当λ→0时，积分和的极限存在，则这个极限叫做函数f(x) 在区间[a,b]的定积分，记为，并称函数f(x)在区间[a,b]上可积。

其中：a叫做积分下限，b叫做积分上限，区间[a, b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积表达式，∫ 叫做积分号。

之所以称其为定积分，是因为它积分后得出的值是确定的，是一个常数， 而不是一个函数。

Answer 2

积分中值定理，若fx连续，则必有存在一个数c，使得积分等于f（c）（上限-下限），用这个定理可以使函数积分转化
你的题目中x^（n+1）f（x）可以看成x^nf（x）*（x-0），然后为以x为上限，0为下限的积分

Answer 3

这一个定积分的变量是t，x∧n*f(x)当中不含变量t，所以在这个定积分当中，x∧n*f(x)相当于常数。图中的定积分积出来为x∧n*f(x)*t（以x为上限，0为下限）

Answer 4

你概念很模糊，我只能告诉你，二重积分化成累次积分，看起来像两个定积分的乘积，其实后面的应该积出来做前面的被积函数。