Question

这一题的极限是什么

这一题的极限是什么函数极限

Answer 1

当 x →0- 时， 则 (1/x) → -∞
那么就有：
lim(f(x) = [lim e^(1/x) + 1]/[lim e^(1/x) - 1] * lim arctan(1/x)
= (0 + 1)/(0 - 1) * (-π/2)
= π/2
当 x →0+ 时，则 (1/x) → +∞
那么就有：
limf(x) = [1 + lim e^(-1/x)]/[1 - lim e^(-1/x)] * lim arctan(1/x)
= (1 + 0)/(1 - 0) * (π/2)
= π/2
既然 f(x) 在 x →0 时的左、右极限都存在并相等，那么，当 x→0 时
limf(x) = π/2

Answer 2