Question

线性代数例题，求各位大神解答

1、以下向量是否能组成空间向量R4，请证明2、有个向量u=（1,3,1,-2),那么u∈span（v1,v2,v3,v4）吗？

Answer 1

初等行变换
1 1 2 0 1
2 0 2 1 3
1 1 -2 2 -1
1 4 6 -2 2 r2-2r1，r3-r1，r4-r1
~
1 1 2 0 1
0 -2 -2 1 1
0 0 -4 2 -2
0 3 4 -2 1 r2/-2，r3/-4，r4-3r2
~
1 1 2 0 1
0 1 1 -1/2 -1/2
0 0 1 -1/2 1/2
0 0 1 -1/2 5/2 r1-r2，r2-r3，r4-r3
~
1 0 1 1/2 3/2
0 1 0 0 -1
0 0 1 -1/2 1/2
0 0 0 0 2
显然系数矩阵不满秩，不能组成空间向量
而增广矩阵的秩大于系数矩阵的秩
所以u不能由几个向量得到