4.2.2、解：设u（t）=U×√2sin（ωt+φu），其中U=200，ω=2πf=2×π×50=314（rad/s）。
t=0时，u（0）=200√2sin（0+φu）=-200，所以φu=arcsin（-√2/2）=-45°。
因此：u（t）=200√2sin（314t-45°） V。
U（相量）=200∠-45°=200e^（-j45°）=100√2-j100√2。
4.6.4、解：
（1）P1=U×I1cosφ1=220×I1×0.8=2000，I1=11.36（A）。
|Z1|=U/I1=220/11.36=19.36（Ω），φ1=arccos0.8=36.87°。
Z1=|Z1|∠φ1=19.36∠36.87°=15.488+j11.616（Ω）。
所以：R1=15.488Ω，L1=XL/ω=16.616/314=0.0529（H）=52.9（mH）。
同理计算出：|Z2|=6.05Ω，φ2=60°，Z2=6.05∠60°=3.025+j5.24，R2=3.025Ω，L2=5.24/314=0.0167（H）=16.7（mH）。
（2）S1=P1/cosφ1=2000/0.8=2500（VA），Q1=S1×sinφ1=2500×sin36.87°=1500（var）。
S2=P2/cosφ2=4000/0.5=8000（VA），Q2=S2×sinφ2=8000×sin60°=6928（var）。
P=P1+P2=2000+4000=6000（W），Q=Q1+Q2=1500+6928=8428（var）。
S=√（P²+Q²）=√（6000²+8428²）=10345.59（VA）。
cosφ=P/S=6000/10345.59=0.58。
（3）I1=11.36A，I2=4000/（220×0.5）=36.36A。
I=S/U=10345.59/220=47.03（A）。
（4）回头再续答吧。
补偿前后电路总的有功功率不变，即P=6000W，cosφ'=0.9，则S'=P/cosφ'=6000/0.9=6666.67（VA），Q'=√（S'²-P²）=√（6666.67²-6000²）=2905.93（var）。
所以电容的补偿容量为：△Q=Q-Q'=8428-2905.93=5522.07（var）。
电容的容抗根据：△Q=U²/Xc，Xc=U²/△Q=220²/5522.07=8.76（Ω）。
由Xc=1/（ωC），C=1/（ω×Xc）=1/（314×8.76）=0.00036355（F）=363.55（μF）。
（5）补偿后的S'=6666.67（VA），所以补偿之后的总电流为：I'=S'/U=6666.67/220=30.3（A）。
R1、R2支路的电流和功率因数都不变。
