Question

动态规划算法对所有问题都能得到整体最优解吗?为什么?

Answer 1

1、基本概念：

动态规划就是：每走一步，都会根据之前的情况来决定这一步的走向，所以，这种多阶段最优化决策解决问题的过程就称为动态规划。

2、基本思想与策略：

与分治法类似，也是将待求解的问题分解为若干个子问题（阶段），按顺序求解子阶段，前一子问题的解，为后一子问题的求解提供了有用的信息。在求解任一子问题时，列出各种可能的局部解，通过决策保留那些有可能达到最优的局部解，丢弃其他局部解。依次解决各子问题，最后一个子问题就是初始问题的解。

由于动态规划解决的问题多数有重叠子问题这个特点，为减少重复计算，对每一个子问题只解一次，将其不同阶段的不同状态保存在一个二维数组中。

与分治法最大的差别是：适合于用动态规划法求解的问题，经分解后得到的子问题往往不是互相独立的（即下一个子阶段的求解是建立在上一个子阶段的解的基础上，进行进一步的求解）。

3、经典例题：

这里我们用2个经典例题来解释到底什么是动态规划。