Question

在8到21这14个自然数中,取出两个不同的数,它们的和是七的倍数,有多少种不同的？

有多少种不同的取法

Answer 1

8+13=7×3

 8+20=7×4

 9+12=7×3

 9+19=7×4

10+11=7×3

10+18=7×4

11+17=7×4

12+16=7×4

13+15=7×4

14+21=7×5

15+20=7×5

16+19=7×5

17+18=7×5

共有13种不同的取法（组合）

程序代码如图

Answer 2

（1）首先把这30个数分类：1、被4整除：4，8，12…28 （7个）；2、被4除余1：1，5，9，13…29（8个）；3、被4除余2：2，6，10，14…30（8个）；4、被4除余3：3，7，11，15…27（7个）；

（2）进一步分析探讨：
第1组的数，必须和第1组的数，才能使和为4的倍数6+5+4+3+2+1=21（种）；
第2组的数，必须和第4组的数，才能使和为4的倍数7×8=56（种）；
第3组的数，必须和第3组的数，才能使和为4个倍数7+6+5+4+3+2+1=28（种）；
第4组的数，刚才已经讨论过了，不必再讨论；
所以一共有21+56+28=105（种）．
故答案为：105．