Question

高中数学，绝对值不等式，怎么算不是分类讨论吗？

Answer 1

解答过程如下：
解：|2x-1|+1>ax.
(1)当a=0时，左边≥1>0=右边，原不等式恒成立.
(2)当a≠0时.
①x≥1/2.则有
2x-1+1>ax，
(2-a)x>0.
由于在x≥1/2上恒成立，可得
2-a>0，解得a<2.
②x<1/2.则有
1-2x+1>ax，
(a+2)x<2.
1)若a+2<0，则x>2/(a+2).
这与不等式在x<1/2上恒成立不符，矛盾；
2)若a+2=0，则(a+2)x<2恒成立，符合，此时a=-2；
3)若a+2>0，即a>-2，则x<2/(a+2).
又∵不等式在x<1/2时恒成立，
∴2/(a+2)≥1/2，结合a>-2，
解得-2<a<0或0<a≤2.
故由1)、2)、3)，可得-2≤a<0或0<a≤2.
由①②，可得-2≤a<0或0<a<2.
综上，由(1)(2)，可得-2≤a<2.

Answer 2